OpenAI publie un recueil de 249 pages où Astra, son prochain modèle encore non déployé, résout dix problèmes ouverts en mathématiques et en informatique théorique — dont un problème de théorie des groupes ouvert depuis 1999 — pour environ 2 000 dollars de calcul au total.
Début août 2026, OpenAI annonce qu'une version interne non déployée de son prochain modèle,
Astra, a produit des résultats sur dix problèmes ouverts en mathématiques et en informatique
théorique. L'entreprise publie un manuscrit de 249 pages rassemblant les preuves, ainsi que
les certificats de vérification formelle en Lean 4 sur GitHub, sous licence Apache 2.0. Le
dépôt affiche un « compte sorry » à zéro — dans le jargon Lean, sorry marque une étape non
démontrée : un compte à zéro signifie qu'aucune étape d'aucune des dix preuves formalisées n'est
laissée en suspens.
Le coût total de calcul pour arriver à ces dix résultats est chiffré par OpenAI à environ 2 000 dollars, aux tarifs de son API GPT-5.6 Sol — soit environ 200 dollars par problème résolu.
Le résultat le plus commenté est la première construction explicite d'un groupe non sofique : la notion de sofinité, posée par Mikhail Gromov en 1999, était restée une question ouverte depuis lors — trouver un exemple concret de groupe qui ne la vérifie pas est un problème central de théorie géométrique des groupes. Autre résultat marquant : la réfutation de la conjecture de rigidité de Connes sur les algèbres de von Neumann, qui portait sur la question de savoir si certains groupes sont uniquement déterminés par leur algèbre de von Neumann associée.
Le recueil comprend également : une avancée sur la conjecture du volume d'Ehrhart, le problème 183 du catalogue de Paul Erdős (sur les nombres de Ramsey multicolores), une amélioration de la borne de l'empilement de sphères en haute dimension (la première amélioration de l'exposant général d'empilement de sphères depuis 1978, selon le manuscrit), ainsi que des résultats sur les codes binaires, les codes sphériques, la complexité des circuits arithmétiques, la répétition parallèle quantique, et la difficulté du problème du vecteur le plus proche.
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